Пространственно-временные

масштабы

 

«То, что казалось несбыточным на протяжении
веков, что ещё вчера было лишь дерзновенной
мечтой, сегодня становится реальной задачей, а
завтра — свершением. Нет преград человеческой
мысли!»
С. П. Королёв

Основные характеристики объектов и процессов во Вселенной

В астрофизике объекты или явления принято описывать с помощью следующих характерных величин:

  • масса объекта;
  • характерный минимальный размер объекта или длительность процесса, явления;
  • характерное минимальное время протекания наблюдаемого явления.

Масса характеризует гравитационное взаимодействие тел. Объекты Вселенной – от элементарных частиц до астрофизических тел –  отличаются друг от друга своей массой на много порядков (табл. 2.1).

Табл. 2.1.

Астрономический объект

Масса M, кг
Электрон (лептон)

9,1·10-31
(~511 кэВ)

Кварк U

~8,9.10-30
(5 МэВ)

Протон (барион)

1,67.10-27

Планковская масса (максимально возможная масса элементарной частицы)

~2,17·10-8
(~1019 ГэВ)

Луна (спутник Земли)

7,350.1022

Земля (планета Солнечной системы)

5,976.1024

Юпитер (планета Солнечной системы)

1,900.1027

Солнце,  (звезда  галактики Млечный путь)

1,989.1030

Нейтронная звезда (НЗ)

~ Mθ

Светящиеся звёзды Млечного Пути

~1011.Mθ≈1041

Масса барионного вещества Вселенной

~1023.Mθ≈1053

 

Для любого астрофизического объекта (планеты, звезды, галактики и т. д.) есть прямо пропорциональная зависимость между его массой M  и характерным минимальным размером lmin. Иначе говоря,  минимальный размер объекта – это физическая величина, которая определяется гравитационным взаимодействием. По порядку величины он соответствует гравитационному радиусу:

 Lmin ~ Rгр ,

Rгр = 2 · G · M / C² ≈ 3 · M / Mθ , км

(2.1)

(G — постоянная тяготения, или гравитационная постоянная, c – скорость света в вакууме,   Mθ  — масса Солнца). В единицах гравитационного радиуса удобно оценивать размеры компактных остатков звёзд в конце их эволюции (белых карликов, нейтронных звёзд, а также чёрных дыр).

До тех пор, пока радиус изучаемого объекта велик по сравнению с его гравитационным радиусом, для описания физических процессов достаточно классической теории (физики Ньютона). А если радиус объекта мал по сравнению с гравитационным, то важными и даже определяющими становятся релятивистские эффекты (эффекты общей теории относительности Эйнштейна).

Радиусы и гравитационные радиусы некоторых астрофизических объектов представлены в таблице 2.2.

Табл. 2.2.

Астрономический объект

R , м

Rгр , м

R/Rгр

Луна (спутник Земли)

1,738.106

1,1.10-4

1,58.1010

Земля (планета Солнечной системы)

6,371.106

9,0.10-3

~7,1.107

Юпитер (планета Солнечной системы)

1,420.108

2,87

4,95.107

Солнце,  (звезда  Млечного Пути)

6,960.108

3.103

2,3.103

Нейтронная звезда (НЗ)

~(1÷2).104

~(3÷4).103

3,3÷2,5

Диапазон характерных размеров объектов во Вселенной также весьма широк (табл. 2.3).

Табл. 2.3.

Объект

Диаметр или длина, м

Атом водорода (диаметр)

0,000 000 000 03

Молекула глюкозы (диаметр)

0,000 000 000 7

Молекула ДНК (диаметр)

0,000 000 002

Длина волны красного света

0,000 000 7

Клетка тела человека (средний диаметр)

0,000 05

Пылинка (диаметр)

0,000 1

Человеческий ноготь (ширина)

0,01

Шаг человека

1

Пищеварительный тракт человека (длина)

10

Земля (диаметр)

12 750 000

Путь света в вакууме за 1 секунду

300 000 000

Расстояние от Солнца до Земли

149 597 892 000
(1 а.е.)

Солнечная система  (диаметр)

14 900 000 000 000
(~100 а.е.) 

Вследствие конечности скорости света существует соотношение между характерным минимальным размером lmin  объекта  и характерным минимальным временем tmin:

tmin = lmin / c .

(2.2)

(c — скорость света в вакууме). Диапазон характерных  времен или длительностей процессов также весьма широк (табл. 2.4).

Табл. 2.4.

Процесс, явление

Длительность, с

Ядерная реакция

~0,000 000 000 000 000 001

Сжатие капли дейтерия в ядерном реакторе

~0,000 000 001

Время жизни атома в возбуждённом состоянии

~0,000 000 01

Взрыв капсюля патрона

~0,000 001

Разрыв мыльного пузыря

~0,001

Взмах крыла пчелы

0,03

Удар сердца человека

~1

Движение света от Солнца до Земли
(световые секунды)

~499

Время между приливом и отливом на Земле

21 600

Оборот Земли вокруг своей оси

86 164
(~24 ч)

Оборот Земли вокруг Солнца

31 472 009
(~π · 107 с
1 год)

Период полураспада углерода C-14

~180 700 000 000
(5,73 тыс. лет)

Оборот Солнца и Солнечной системы вокруг центра Галактики Млечный Путь

7 850 000 000 000 000
(~250 млн лет)

Продолжительность жизни на Земле

~100 000 000 000 000 000

Характерное время жизни звезды типа Солнца

320 000 000 000 000 000
(~10 млрд лет)

Возраст Вселенной
(Хаббловский возраст)

~470 000 000 000 000 000
(~15 млрд лет)

Метод параллакса состоит в том, что наблюдают космический объект (Солнце, Луну, планету, Солнце или какую-либо другую звезду) из двух разных точек. Этими точками могут быть, например, точки земного шара, в которых установлены телескопы. Видимое положение объекта относительно этих точек различно (рис. 2.1). Измерение больших расстояний методом параллакса. Из таблиц 2.3 и 2.4 видно, что характерные расстояния или времена различаются на десятки порядков. Поэтому в современной астрофизике применяют разные единицы измерения расстояний и времени.

Определение расстояния по параллаксу

Рис. 2.1. Определение расстояния по параллаксу

Изменение положения небесного тела вследствие перемещения от одной точки наблюдения к другой называют параллаксом. Параллакс характеризуют углом φ между направлениями от объекта до двух точек наблюдения:

tg (φ / 2) = (d/2) / r .

Следовательно, расстояние до объекта равно

r = (d/2) / tg(φ / 2) .

(2.3)

Параллакс бывает: а) суточный (обусловлен вращением Земли вокруг своей оси);  б) годичный (обусловлен обращением Земли вокруг Солнца);  в) вековой (обусловлен движением Солнечной системы вокруг центра Галактики).

Суточный параллакс и астрономическая единица

Метод суточного параллакса применяют для измерения расстояний в пределах Солнечной системы. Для Солнца в зените суточный параллакс равен нулю (φ = 0). Для Солнца на горизонте суточный параллакс имеет максимальное значение и носит название горизонтальный параллакс. Если известен горизонтальный параллакс, то из формулы (2.3) можно найти расстояние от Солнца до Земли, которое названо астрономической единицей:

1 а.е. = 1,49597892 ·1011 м .

Воспользовавшись формулой (2), то получим, что свет от Солнца до Земли движется в течение

τ  ≈ 498,659 с ≈ 8,31 мин .

Иначе, говоря, одной астрономической единице соответствует приблизительно 499 световых секунд.

Современный способ определения астрономической единицы основан на радиолокации тел солнечной системы, орбиты которых известны орбитами. В качестве таких тел используют  астероиды, близко подходяще к Солнцу, или искусственные космические аппараты.

 

Годичный параллакс и парсек

Метод годичного параллакса применяют для измерения расстояний как в пределах нашей Галактики, так и за её пределами. В качестве двух точек наблюдения берут диаметрально противоположные точки Земной эллиптической орбиты (вдоль большой полуоси, рис. 2.2), расстояние между которыми равно

d = 300 млн. км ,

поэтому длина большой полуоси орбиты

d / 2 = 150 млн. км .

 

Метод годичного параллакса

Рис. 2.2. Метод годичного параллакса

В течение годового движения земли вокруг Солнца видна аберрация (смещение) звезды, и такое видимое смещение звёзд называют годичным параллаксом. Половина угла (φ/2) между двумя положениями звезды называют углом параллакса.

На основе годичного параллакса введена единица измерения астрономических расстояний, названная парсек. Парсек (параллакс-всекунду) – это расстояние, с которого большая полуось земной орбиты видна под углом параллакса в 1 угловую секунду (1”). Другими словами, если видимое положение космического объекта смещается на 1 угловую секунду, то расстояние до этого объекта равно 1 парсек:

1 пк = 206 265 а.е. » 3 ·1016  м.

Впервые этим методом годичного параллакса определено расстояние до звезды «61 Лебедя» немецким астрономом Ф. В. Бесселем в 1838 г.

Характерные расстояния до ближайших звезд в пределах Млечного Пути — несколько парсек, до других галактик – тысячи парсек, до скоплений галактик – миллионы парсек (табл. 2.5).

Табл. 2.5.

Расстояние

Значение

Годичный параллакс звезды a Центавра

1,34 пк

Расстояние от Солнца до центра галактики Млечный Путь

~8 кпк

Размер типичной галактики

10-20 кпк.

Расстояния от галактики Млечный путь до других галактик:

  • Большое и Малое Магелланово Облака;
  • Туманность Андромеды

55 кпк
640 кпк

Расстояние от Млечного Пути до ближайшего скопления галактик в созвездии Волосы Вероники

80 Мпк

Расстояния от галактики Млечный путь до других галактик:

  • Большое и Малое Магелланово Облака;
  • Туманность Андромеды

55 кпк
640 кпк

Расстояние от Млечного Пути до центра скоплений галактик в созвездии Дева (Млечный путь находится на краю созвездия Дева)

~150 Мпк

На расстояниях порядка и более 100 Мпк Вселенная становится в среднем однородной и изотропной. Это означает, что можно говорить о средней плотности вещества Вселенной в любой её части.

Измерение малых расстояний с помощью электромагнитного излучения

Основная информация об космических объектах получается из измерения их электромагнитного излучения, а также излучения нейтрино и гравитационных волны. Излучение рождается:

  • при квантовых переходах в атомах, которые называют связанно-связанными переходами,
  • при фотоэффекте в процессе свободно-связанных переходов,
  • при ускоренном движении заряженных частиц в вакууме в процессе тормозного, или свободно-свободного излучения.
  • при ускоренном движении заряженных частиц в магнитном поле, которое называют циклотронным излучением или, если частицы движутся с релятивистскими скоростями, синхротронным излучением.

Для расстояний  порядка и менее радиуса боровской орбиты электрона в атоме общеупотребительна внесистемная единица – ангстрем:

1 Å = 10-10 м.

Некоторые характерные размеры, известные из атомной физики, ядерной физики и физики элементарных частиц, приведены в таблице 2.6.

Табл. 2.6.

Солнечные, планковские и безразмерные единицы измерений

Солнечные единицы

При изучении звёзд в невырожденном состоянии, когда в их ядрах протекают ядерные реакции синтеза элементов, удобно применять солнечные единицы массы, радиуса и светимости (табл. 2.7).

Табл. 2.7.

Название величины

Обозначение

Значение

Масса Солнца

Mθ

~2.1033 г

Видимый радиус Солнца

Rθ

~7.1011 см

Светимость Солнца(выделение энергии за 1 секунду во всем диапазоне электромагнитного спектра)

Lθ

 ~4.1033 эрг/с

Планковские единицы

Планковскими называют единицы измерений длины, массы, времени, заряда и производных от них величин, составленные из мировых постоянных. Этими мировыми (фундаментальными) постоянными служат:

1) ньютоновская постоянная  тяготения, которая входит в уравнения, описывающие гравитацию

G = 6,67 .1011 м ;

2) постоянная Планка, которая входит в уравнения, описывающие квантовые явления

h = 6,625 .10-34 Дж. с ;

3) скорость света в вакууме, которая входит в уравнения электромагнетизма и теории относительности (специальной и общей)

c = 3 .108 м/с .

Основные планковские единицы представлены в таблице 2.8.

Табл. 2.8.

Безразмерные величины

В астрофизике существует несколько важных безразмерных величин, которые позволяют оценивать свойства барионного вещества Вселенной, которая устроена  не случайным образом. Из бесконечного числа возможностей существования Вселенной реализована именно та, которая подчиняется фундаментальным физическим взаимодействиям. Большая часть барионов находится не в звёздах, а в разреженном межзвёздном и горячем межгалактическом газе.  Некоторые из безразмерных величин представлены в таблице 2.9.

Табл. 2.9.

Безразмерные величины выражают физическую связь микро- и макромира. Например, отношение (nγ/nβ) играет фундаментальную роль в теории «горячей Вселенной», при этом огромный избыток фотонов над барионами интерпретируется как барионная асимметрия Вселенной (отсутствие равного числа античастиц).

Автор-составитель: Солодченкова Т. Б. (Валькирия)